Bloque IV y v

Clasificación de los polígonos

Según sus lados:

• Triángulos 
• Cuadriláteros
• Pentágonos
• Hexágono
• Heptágonos
• Octágonos
• Eneágono
• Decágono
• Etc.    

             

Según sus ángulos:

• Convexos

  Todos sus ángulos menores que 180°.
  Todas sus diagonales son interiores.

• Cóncavos

  Si un ángulo mide más de 180°.
  Si una de sus diagonales es exterior.
  

Modelos matemáticos para determinar ángulos y diagonales en polígonos convexos.

ÁNGULOS Y DIAGONALES EN POLÍGONOS CONVEXOS.

MODELOS MATEMÁTICOS.

Para calcular los ángulos y diagonales en un polígono usamos

modelos matemáticos como son:

Suma de los ángulos = 180°(n-2)

Todas las diagonales que pueden

trazarse desde un vértice = n-3

El numero total de diagonales = n(n-3)/2 = nd/2

Ejemplo:

Modelo matemático para calcular áreas en polígonos regulares

El área de un polígono regular es igual al semiproducto del perímetro por el apotema. 
A = 1/2 (P . ap) 
Con esta fórmula puede hallarse el área de cualquier polígono regular conociendo su apotema y la medida de uno de sus lados (su perímetro se obtiene multiplicando su número de lados por la medida de uno de ellos); por esto se le conoce como la fórmula general para obtener el área de un polígono regular.

 Ejemplo:

Lugares geométricos de la circunferencia. 

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

Centro: El punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;

Radio: El radio de una circunferencia es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro. El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre 2π.

Diámetro: El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre π;

Cuerda: La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima.

Recta secante: Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos;

Recta tangente: Es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto;

Punto de Tangencia: El de contacto de la recta tangente con la circunferencia;

Arco: El arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre las letras de los puntos extremos del arco.

Ángulos en la circunferencia

Ángulos en una circunferencia

Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser:

Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de esta. Sus lados contienen a dos radios.

La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.

Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas.

La amplitud de un ángulo inscrito en una semi circunferencia equivale a la mayor parte del ángulo exterior que limita dicha base.

Ángulo semi-inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia.

La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.

Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia.

La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones.

Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de la circunferencia.

Área y perímetro de la circunferencia

Para determinar el Perímetro de una circunferencia utilizamos la formula de:

2.pi.r

Es decir dos por pi (3.1416) por el valor de el radio.

Y para sacar el Área utilizamos la formula:

(Pi)(r2)

Pi(3.1416) por Radio al cuadrado.